☆ Triangle inscrit dans un cercle

Soit un cercle \(\mathscr{C}\) et trois points distincts \(\text A\), \(\text B\) et \(\text C\) situés sur le cercle \(\mathscr{C}\), un triangle inscrit dans un cercle \(\text{ABC}\).

Montrer que le triangle \(\text{ABC}\) est rectangle en \(\text B\) si et seulement si le segment \([\text{AC}]\) est un diamètre du cercle \(\mathscr{C}\).

Indications

• On raisonnera par équivalence.
• On utilisera le produit scalaire et une propriété sur l'orthogonalité de deux vecteurs.
• On introduira le milieu \(\text M\) du segment \([\text{AC}]\) pour l'utiliser astucieusement dans deux relations ce Chasles.
• On utilisera les propriétés du produit scalaire pour arriver à la conclusion.